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Aide mémoire Numpy/Scipy

Cette partie comporte une liste de fonctions et commandes du langage Python (ainsi que de ses bibliothèques Numpy et Scipy) qui sont généralement utilisées lors de la composition d’algorithmes numériques. Pour mémoire, les documentations de référence de ces bibliothèques sont disponibles aux adresses suivantes :

http://docs.scipy.org/doc/numpy/reference
http://docs.scipy.org/doc/scipy/reference

Manipulation globale

Commande	Bibl.	Résultat
`import file`		Importe le module file
`help()`		Lance l’aide interactive
`help(comm)`		Affiche l’aide associée à la commande comm
`print(x)`		Affichage esthétique (pretty-printing) de `x`
`quit()`		Permet de quitter l’interpréteur

Opérateurs arithmétiques élémentaires

Commande	Bibl.	Résultat
`=`		Affectation
`==, !=`		Égalité, différence
`and, or`		Disjonction, conjonction
`not(b)`		Négation de `b`
`+, -`		Addition, soustraction
`*, /`		Multiplication, division
`x**y, pow(x,y)`		Fonction puissance $x^y$
`x % y`		Fonction modulo $x \mod{y}$
`abs(x)`		Valeur absolue de $\|x\|$
`rint(x)`	numpy	Nombre entier le plus proche de $x$
`floor(x), ceil(x)`	numpy	Partie entière supérieure et inférieure de $x$

Fonctions réelles usuelles

Commande	Bibl.	Résultat
`sqrt(x)`	numpy	$\sqrt{x}$
`exp(x), log(x)`	numpy	Exponentielle, logarithme népérien
`sin(x), cos(x)`	numpy	Fonctions sinus et cosinus
`arcsin(x), arccos(x)`	numpy	Fonctions trigonométriques inverses
`rand()`	numpy.random	Générateur aléatoire sur $[0;1]^$
`rand(n,p)`	numpy.random	Générateur aléatoire de matrice de dimension $n \times p$ sur $[0; 1]$

Constantes usuelles

Commande	Bibl.	Résultat
`True, False`		Constantes vrai et faux
`1e5`		Écriture scientifique de $10^{n}$ (ici $10^5$)
`nan`	numpy	Valeur de Nan (cf. norme IEEE-754)
`inf`	numpy	Valeur de Inf (cf. norme IEEE-754)
`pi`	numpy	Valeur approchée de $\pi \approx 3.1415$
`exp(1)`	numpy	Valeur approchée de $e \approx 2.7183$
`1j`		Nombre complexe $i$ tel que $i^2 = -1$

Vecteurs

Commande	Bibl.	Résultat
`matrix([a, b, ..])`	numpy	Représente le vecteur horizontal $[a\ b\ \dots\ ]$
`matrix([[a], [b], ..])`	numpy	Représente le vecteur vertical $\left[\begin{array}{c} a \ b \ \vdots \ d \end{array}\right$
`x[i]`		Représente le $i$-ème élément du vecteur $x$
`x.size`	numpy	Renvoie la longueur du vecteur $x$
`range(a,b)`		Construit le tableau d’entiers $[a; a+1; \dots; b]$
`arange(a,b,i)`	numpy	Construit le tableau générique $[a; a+i; a+2i; \dots; b]$

Matrices

Commande	Bibl.	Résultat
`matrix([[a,b .. d], [e,f ..,h], ..])`	numpy	Représente la matrice $\left[\begin{array}{cccc}a & b &\cdots & d \\ e & f & \cdots & h \\ \vdots & & & \vdots \\ \end{array}\right]$
`m[i,j]`	numpy	Représente l’élément $m_{i,j}$ de la matrice $m$
`m.shape`	numpy	Renvoie la taille de la matrice $m$ sous forme d’une liste
`m[i,:]`	numpy	Extrait la $i$-ème ligne de la matrice $m$
`m[:,i]`	numpy	Extrait la $i$-ème colonne de la matrice $m$
`zeros([n,p])`	numpy	Représente la matrice nulle de taille $n\times p$
`eye(n,p)`	numpy	Représente la matrice identité de taille $n\times p$
`ones([n,p])`	numpy	Représente la matrice de coefficients 1 de taille $n\times p$
`asarray(m)`	numpy	Transforme une matrice en tableau
`asmatrix(m)`	numpy	Transforme un tableau en matrice
`norm(m)`	numpy.linalg	Norme de la matrice $m$
`transpose(m)`	numpy	Transposée de la matrice $m$
`det(m)`	numpy.linalg	Déterminant de la matrice $m$

Polynômes

Commande	Bibl.	Résultat
`poly1d([a .. d])`	numpy	Représente le polynôme $ax^n + \ldots + cx + d$
`poly1d([a .. d],True)`	numpy	Représente le polynôme $(x-a) \ldots (x-d)$
`p.order`	numpy	Degré du polynôme $p$
`p.roots, roots(p)`	numpy	Racines du polynôme $p$
`p.coeffs`	numpy	Coefficients du polynôme $p$
`p(x), polyval(p,x)`	numpy	Évalue le polynôme $p$ au point $x$ (selon le schéma de Horner)

Remarque : Les polynômes sont aussi des objets de première classe en Python, ce qui fait qu’on peut les additionner, les multiplier et les exponentier. Il est possible de les stocker dans des listes mais pas dans des tableaux.

Commandes graphiques

Commande	Bibl.	Résultat
`plot(x,y,c?)`	matplotlib.pyplot	Affiche les points définis par les vecteurs $x$ et $y$, (Option~: $c$ permet de définir le format et la couleur du tracé)
`imshow(m,c?)`	matplotlib.pyplot	Affiche la matrice $m$ en deux dimensions
`show()`	matplotlib.pyplot	Affiche la figure courante
`savefig(name)`	matplotlib.pyplot	Sauvegarde la figure courante dans le fichier name
`clf()`	matplotlib	Efface la figure courante
`legend(array,loc?)`	matplotlib.pyplot	Dessine une légende contenant les lignes apparaissant dans array (Option~: $loc = (x,y)$) pour définir l’emplacement)
`xlabel(str) ylabel(str)`	matplotlib.pyplot	Imprime une légende pour décrire les axes horizontaux et verticaux
`axis([xl,xr,yb,yt])`	matplotlib.pyplot	Cadre la figure sur le rectangle décrit par les 4 coordonnées.

Remarque : Le graphique n’est effectivement calculé que lors de l’appel d’une commande show ou savefig. Pour réaliser une figure, il est donc possible d’empiler des commandes de dessin (par exemple plusieurs appels à la commande plot) avant de lancer l’affichage final.